Andrzej Morozowski urodził się w Warszawie, gdzie mieszka do dziś. Jest absolwentem tatrologii, ma żonę Agatę i syna Janka. Jak sam mówi teatr odwiedza rzadko, bo zastępuje mu go... Sejm.

Swoją przygodę dziennikarską Andrzej Morozowski zaczął od rozgłośni Radio ZET, której był współtwórcą. Następnie przeniósł się do TVP1, gdzie był sejmowym sprawozdawcą "Teleexpressu". W Telewizji Polskiej miał też swój własny program, który nazywał się "Krótkie spięcie". Z programu pierwszego TVP trafił do TVN24. Od początku istnienia stacji jest jej czołowym reporterem politycznym. Swe relacje nadawał nie tylko z Sejmu - był m.in. w Iraku. W TVN24 począwszy od listopada 2003 przez pół roku wraz z Tomaszem Sekielskim prowadził w sejmie codzienny program publicystyczny "Kuluary". W maju 2004 roku program zdjęto z anteny i zastąpiono go "Prześwietleniem". Również prowadzenie tego talk-show powierzono Andrzejowi Morozowskiemu i Tomaszowi Sekielskiemu. W czerwcu tego samego roku popularne "Prześwietlenie" po raz ostatni pojawiło się na antenie TVN24. Od września ta znana para publicystów prowadziła w TVN nowy program publicystyczny - "Teraz my!". Przy obecności publiczności w studiu prześwietlają polityków wszerz i wzdłuż, czasami do rozmów dołączając niewielką dawkę humoru. W TVN24 oprócz sprawowania funkcji reportera prowadził również poranne rozmowy w "Studiu 24". Od października 2005 do lutego 2008 w TVN24 na przemian z Małgorzatą Łaszcz prowadził "Skaner polityczny", a od sierpnia 2007 do marca 2008 był też gospodarzem piątkowego programu "Bohater tyhodnia". Od września 2010 roku, po zdjęciu z anteny TVN programu "Teraz my", jest gospodarzem programu "Tak jest", emitowanego w TVN24.

Jest laureatem nagrody im. Andrzeja Woyciechowskiego, "Wiktora" i nagrody Grand Press w kategorii news. Morozowski w parze z Sekielskim zdobył także tytuł Dziennikarza Roku 2006. Razem z Tomaszem Sekielskim otrzymał również Telekamerę 2007 i Telekamerę 2008.